Cho ∆ ABC cân tại A.kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB) a)CM ∆ BEC=∆CDB b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN. CM ∆ECN=∆DBM c)Chứng tỏ ED// MN

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
        Góc EBC= góc DCB ( vì tam giác ABC cân tại A)
       Góc BEC= góc CDB ( gt)
        BC chung 
    => Tam giác BEC= tam giác CDB ( ch-gn)
b) Vì tam giác BEC= tam giác CDB (câu a)
=> EC= DB (cctứ) 
=> BE= CD (cctứ)
 Xét tam giác AMD và tam giác ANE có:
             Góc A chung
     AD=AE ( vì tam giác ABC cân tại A => AB= AC, mà BE=CDcmt => AB-BE= AC- CD 
                        hay AE= AD)
          AM= AN (vì ta có: AB=AC; MB=NC => AB+MB =AC+NC hay AM=AN)
=> Tam giác AMD= tam giác ANE ( c.g.c)
 => MD=NE (cctứ) 
 Xét tam giác ECN và tam giác DBM có:
     CN= BM (gt)
       CE =BD (cmt)
      NE= MD (cmt)
=> Tam giác ECN= tam giác DBM ( c.c.c)
 c) Ta có: Tam giác AED cân tại A vì AE=AD (cmt) => Góc E= (180độ - Góc A): 2 
      Lại có: Tam giác AMN cân tại A vì AM=AN (cmt) => Góc M=( 180độ- Góc A): 2
=> Góc E=Góc M 
 Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED// MN
Xin ctlhn