Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c$`<=3/2` Tìm GTNN của `S=a+b+c+1/a+1/b+1/c` Giải chi tiết, dễ hiểu,chính xác giúp em với
1 câu trả lời
`S=a+b+c+1/a+1/b+1/c`
`=(a+1/(4a))+(b+1/(4b))+(c+1/(4c)) + (3/(4a) + 3/(4b)+3/(4c))`
`=(a+1/(4a))+(b+1/(4b))+(c+1/(4c)) + 3/4 (1/a+1/b+1/c)`
Áp dụng BĐT Cô-si ta được :
`a+1/(4a)>=2\sqrt{a . 1/(4a)}=1`
Tương tự :
`b+1/(4b)>=1`
`c+1/(4c)>=1`
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương `a,b,c` ta được :
`a+b+c`$\ge 3\sqrt[3]{abc}$
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương `1/a,1/b,1/c` ta được :
`1/a+1/b+1/c` $\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}$
`->(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>= 3.3=9`
`->1/a+1/b+1/c>= 9/(a+b+c)>= 9/(3/2)=6`
`-> 3/4 (1/a+1/b+1/c)>=3/4 . 6=9/2`
`->S>=1+1+1+9/2=15/2`
Dấu "`=`" xảy ra khi : `a=b=c=1/2`
Vậy `min S=15/2<=>a=b=c=1/2`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
