Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a^3 + b^3.
2 câu trả lời
`M = a^{3} + b^{3}`
`=(a + b)(a^{2} + b^{2} - ab)`(Hằng đẳng thức)
Mà `a + b = 1`
`=>M = a^{2} + b^{2} - ab`
`=>M = (a^{2} + b^{2} + 2ab) - 3ab`
`=>M = (a + b)^{2} - 3ab`
Ta có :
`a + b = 1`
`=>M = 1^{2} - 3ab`
`=>M = 1 - 3ab`
`3ab \le frac{3(a + b)^{2}}{4}`
`=>M \ge 1 - frac{3(a + b)^{2}}{4} = 1 - 3/4 = 1/4`
Do đó : `text{Min_M = 1/4}`
`=>a = b = 1/2`
Đáp án:
$Min_{M}=\frac{1}{4}$
$⇒a=b=\frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $ a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}−3ab (a+b)=1−3ab$
Vì $ a+b=1$ là một tổng không đổi nên ab đạt giá trị lớn nhất khi $a = b$
$=> -ab$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $a = b$ mà $a + b = 1 => a = b = \frac{1}{2}$
Thay $a = b = \frac{1}{2}$ vào M được $ a^{3}+b^{3}≥(\frac{1}{2})^{3}+(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{4}$
Vậy _______
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
