Cho A= $2^{1}$ +$2^{2}$+ $2^{3}$ +...+ $2^{33}$ . Chứng minh A không phải số chính phương
2 câu trả lời
Đáp án:
Sửa: `A=2^1+2^2+2^3+...+2^33`
Giải thích các bước giải:
`A=2^1+2^2+2^3+...+2^33`
`2A=2^2+2^3+2^4+...+2^34`
`2A-A=(2^2+2^3+2^4+...+2^34)-(2^1+2^2+2^3+...+2^33)`
`A=2^34-1`
`A=(2^4)^8 . 2^2-1`
`A=\overline{16}^8 . 4-1`
`A=\overline{...6} . 4-1`
`A=\overline{...4}-1`
`A=\overline{3}`
Vậy `A` không là số chính phương
Answer
`A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{33}`
Ta có:
`{(2^1 \vdots 2^1),(2^2 \vdots 2^1),(2^3 \vdots 2^1),(..........),(2^{33} \vdots 2^1):}`
`=> (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{33}) \vdots 2^1`
Ta có:
`{(2^2 \vdots 2^2),(2^3 \vdots 2^2),(2^4 \vdots 2^2),(..........),(2^{33} \vdots 2^2):}`
`=> (2^2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{33}) \vdots 2^2`
Vì: `2^1 \cancel{vdots} 2^2`
`=> (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{33}) \cancel{vdots} 2^2`
`=> A \cancel{vdots} 2^2`
Vậy `A` không phải là số chính phương.
