Cho A= $\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{16}$ +$\frac{1}{36}$ +$\frac{1}{64}$ +$\frac{1}{100}$ +$\frac{1}{144}$ +$\frac{1}{196}$ So sánh A với $\frac{1}{2}$
2 câu trả lời
`@Pun`
`1/4 = 1/(2xx2) < 1/(1xx2) = 1/2 - 1/4 `
Tương tự, ta có :
`1/16 < 1/(2xx4) = 1/4 - 1/8 `
`1/36 < 1/(4xx6) = 1/8 - 1/12`
`1/64 < 1/(6xx8) = 1/12 - 1/16`
`1/100 < 1/(8xx10) = 1/16 - 1/20 `
`1/144 < 1/(10xx12) = 1/20 - 1/24`
`1/196 < 1/(12xx 14) = 1/24 - 1/28`
Cộng hết chúng lại . ta có :
`=> 1/4 + 1/16 + ......+ 1/100 + 1/144 + 1/196 < 1/2 - 1/28 < 1/2`
`=> A < 1/2`
Đáp án:
`A<1/2`
Giải thích các bước giải:
`A= 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 + 1/196`
`= 1/(2*2)+1/(4*4)+1/(6*6)+1/(8*8) + 1/(10*10) + 1/(12*12) + 1/(14*14)`
Ta xét:
`1/(2*2) < 1/(1*2)`
`1/(4*4) < 1/(2*4)`
`...`
`1/(14*14) < 1/(12*14)`
`=> A < 1/(1*2)+1/(2*4)+1/(4*6) + 1/(6*8) + 1/(8*10) + 1/(10*12) + 1/(12*14)`
`1/(1*2)+1/(2*4)+1/(4*6) + 1/(6*8) + 1/(8*10) + 1/(10*12) + 1/(12*14)`
`= 1/2 - 1/4 +1/4 - 1/8 + 1/8 - 1/12 + 1/12 - 1/16 + 1/16 - ... - 1/24 + 1/24 - 1/28`
`= 1/2 - 1/28 < 1/2`
`=> A < 1/(1*2)+1/(2*4) + ... + 1/(10*12) + 1/(12*14) < 1/2`
`=> A < 1/2`