Cho $A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+...+\frac{1}{3^{100}}$. So sánh $A$ với $\frac{1}{2}$.
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A = 1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + ... + 1/(3^100)`
`3A = 1 + 1/3 + 1/(3^2) + ... + 1/(3^99)`
`3A - A = (1 + 1/3 + 1/(3^2) + ... + 1/(3^99)) - (1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + ... + 1/(3^100))`
`2A = 1 - 1/(3^100)`
`A = (1 - 1/(3^100))/2`
Vì `1 - 1/(3^100) < 1`
Nên `(1 - 1/(3^100))/2 < 1/2`
Hay `A < 1/2`
Đáp án:
`A<1/2`.
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
3A = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + .. + \dfrac{1}{{{3^{99}}}}\\
\Rightarrow 3A - A = 1 - \dfrac{1}{{{3^{100}}}}\\
\Leftrightarrow 2A = 1 - \dfrac{1}{{{3^{100}}}}
\end{array}$
$ \Leftrightarrow A = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{{{3^{100}}}}}}{2} < \dfrac{1}{2}$
Vậy `A<1/2`.
