Cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d (b>0,d>0). Chứng minh rằng nếu a/b

• Lớp 7
• Toán Học

Xem đáp án

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a/b < c/d => ad < cb

=> ad + ab < bc + ab

=> a ( d+b) < b ( a +c)

=> a/b < a+ c/d +b (1)

* a/b < c/d => ad < cb

=> ad + cd < cb + cd

=> d ( a +c) < c ( b+d)

=> c/d > a + c/b + d (2)

Từ (1) và (2) => a/b < a + c/b + d < c/d

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \frac{a}{b} < \frac{c}{d} \Rightarrow ad < bc\\ \Leftrightarrow ad + ab < bc + ab\\ \Leftrightarrow a\left( {b + d} \right) < b\left( {a + c} \right)\\ \Rightarrow \frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}}\left( 1 \right)\\ lại\,có\,\,ad < bc\\ \Rightarrow ad + cd < bc + cd\\ \Leftrightarrow d\left( {a + c} \right) < c\left( {b + d} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\left( 2 \right)\\ (1);(2) \Rightarrow \frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d} \end{array}$