Cho 2 đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n > 2) biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là 3 trong các điểm đã cho. Vậy n là: 2 cho các chữ số : 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9 hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi chữ số 9 từ các chữ số trên? 3 Cho đa giác đều n đỉnh n> 3 tìm n biết rằng đa giác cho có 135 đường chéo Lời giải đầy đủ chi tiết và chính xác nhe các bạn không coppy hay sao chép , xin cảm ơn

Đáp án:

 1.   20

2.   4320

3.  18

Giải thích các bước giải:

1. 

Th1: Tam giác được tạo thành bởi 2 điểm thuộc d1, 1 điểm thuộc d2

-> có \(C_{10}^2.C_n^1 = 45n\) tam giác

Th2: Tam giác được tạo thành bởi 2 điểm thuộc d2, 1 điểm thuộc d1

-> có \(C_{10}^1.C_n^2 = 10.\frac{{n(n - 1)}}{{2!}} = 5{n^2} - 5n\) tam giác

-> số tam giác là 45n+\(5{n^2} - 5n\)=2800

-> n=-28 (loại) hoặc n=20 (tm)

2. Giả sử số cần tìm có dạng abcdefg

Chọn a có 6 cách (khác 9)

Chọn bcdefg có 6! 

-> lập được 6.6!=4320 số

3. Chọn ra 2 trong n đỉnh ta được 1 cạnh của đa giác hoặc 1 đường chéo

-> tổng số cạnh và đường chéo là: \(C_n^2\)

-> số đường chéo là: \(C_n^2 - n = \frac{{n(n - 1)}}{2} - n = \frac{{{n^2} - 3n}}{2} = 135\)

<-> \({n^2} - 3n - 2.135 = 0\)

-> n=-15 (loại) hoặc n=18(tm)