Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. ( R>R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của DA và đường tròn (O')Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của (O')
2 câu trả lời
a) Vì đường tròn (O) và (O¢) tiếp xúcngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.
Trong đường tròn (O) ta có:
AB ⊥ DE tại K
=>KD = KE ( đường kính vuông góc với dây cung)
và KB = KC (gt)
Tứ giác BDCE là hình bình hành.
Lại có: BC ⊥ DE
Suy ra tứ giác BDCE là hình thoi.
b) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D.
=>AD ⊥ BD
Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD
=> EC ⊥ AD (1)
Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O¢) có AC là đường kính nên vuông tại I.
=> AI ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2)=> D, A, I thẳng hàng.
c) Tam giác DIE vuông tại I có
IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên:
( tính chất tam giác vuông)
=> tam giác IKD cân tại K
=> hay (3)
Ta có: O’A = O’I ( = R)
nên tam giác O’IA cân tại O’
( tính chất tam giác cân)
Mà: (đối đỉnh)
=> O (4)
Từ (3) và (4) => hay KI ⊥ O’I tại I.
Vậy KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đáp án:
a) Vì đường tròn (O) và (O¢) tiếp xúcngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.
Trong đường tròn (O) ta có:
AB ⊥ DE tại K
=>KD = KE ( đường kính vuông góc với dây cung)
và KB = KC (gt)
Tứ giác BDCE là hình bình hành.
Lại có: BC ⊥ DE
Suy ra tứ giác BDCE là hình thoi.
b) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D.
=>AD ⊥ BD
Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD
=> EC ⊥ AD (1)
Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O¢) có AC là đường kính nên vuông tại I.
=> AI ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2)=> D, A, I thẳng hàng.
c) Tam giác DIE vuông tại I có
IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên:
( tính chất tam giác vuông)
=> tam giác IKD cân tại K
=> hay (3)
Ta có: O’A = O’I ( = R)
nên tam giác O’IA cân tại O’
( tính chất tam giác cân)
Mà: (đối đỉnh)
=> O (4)
Từ (3) và (4) => hay KI ⊥ O’I tại I.
Vậy KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Giải thích các bước giải:
Hình bn tự vẽ đc ko nhớ cho 5s nhá