Câu 1:Lớp 11B có 30 học sinh,trong đó có 8 em giỏi,15 em khá và 7 em trung bình.Chọn ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội.Tính xác suất để a.Cả em đều là học sinh giỏi b.Có ít nhất 1 học sinh giỏi

Đáp án:

Số cách chọn 3 em bất kỳ từ 30 em: $C^{3}_{30}$

a. Số cách chọn 3 học sinh giỏi: $C^{3}_{8}$

=> $P\left(A\right)=\$C^\{3\}\_\{8\}\$\; :\; \$C^\{3\}\_\{30\}\$\; =\; 2/145$

c. 

Số cách chọn 3 hs ko có hs giỏi: $C^{15+7}_{30}$

=> $P(B)=\; 1\; -\; \$C^\{15+7\}\_\{30\}\$\; :\; \$C^\{3\}\_\{30\}\$ =\; 18/29$

Đáp án: $P(A)=\dfrac{2}{145}$

              $P(B)=\dfrac{18}{29}$

Giải thích các bước giải:

a) Không gian mẫu là chọn 3 học sinh từ 30 học sinh

$n(\Omega)=C_{30}^3$

Gọi $A$ là biến cố "Cả 3 em đều là học sinh giỏi"

$n(A)=C_8^3$

Xác suất để cả 3 em đều là học sinh giải là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{8}^3}{C_{30}^3}$

$=\dfrac{2}{145}$

b) Gọi $B$ là biến cố "Có ít nhất 1 học sinh giỏi"

$\overline{B}$ là biến cố đối của $B$: "không có học sinh nào là học sinh giỏi"

$n(\overline B)=C_{22}^3$

$\Rightarrow P(B)=1-P(\overline B)=1-\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=1-\dfrac{C_{22}^3}{C_{30}^3}$

$=\dfrac{18}{29}$