Câu 1) cho tam giác ABC vuông tại B, BC=2AB. Gọi N là trung điểm của BC. A) vẽ ảnh của tam giác NAC qua phép tịnh tiến theo véc tơ BN B) vẽ ảnh của tam giác BAN qua phép quay tâm B, góc quay -90 độ Câu 2) cho đường tròn (C) : (x-2)^2+(y+3)^2=25. Viết phương trình đường tròn (C2) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v(3;1) và phép vị tự tâm H(4;-2) tỉ số k=2. Câu 3) cho hình vuông ABCD có tâm I gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Xác định một phép đồng dạng biến tam giác MQI thành tam giác CAD

1) a) $T_{\vec{BN}}N=C$

$T_{\vec{BN}}A=A'$ ($AA'\parallel=BN$)

$T_{\vec{BN}}C=C'$ ($\vec{CC'}=\vec{BN}$)

$T_{\vec{BN}}\Delta NAC=\Delta CA'C'$

b) $Q_{(B,-90^o)}B= B$

$Q_{(B,-90^o)}A= P$ ($BP=BA$ và $BP\bot BA$)

$Q_{(B,-90^o)}N= Q$ ($BQ=BN$ và $BQ\bot BN$)

$Q_{(B,-90^o)}\Delta BAN= \Delta BPQ$

2) $(C)$ có tâm $I=(2;-3)$

Bán kính: $R=5$

$T_{\vec v(3;1)}I(2;-3)=I'(a;b)$

Trong đó: $\left\{ \begin{array}{l} a=2+3=5 \\b=-3+1=-2\end{array} \right .$

$\Rightarrow I'(5;-2)$

$V_{(H(4;-2),2)}I'=I''(m;n)$

$\vec{HI''}=2\vec{HI'}$

$\vec{HI''}=(m-4;n+2)$; $\vec{HI'}=(1;0)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m-4=2.1 \\ n+2=2.0 \end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=6 \\ n=-2\end{array} \right .$

$\Rightarrow I''(6;-2)$

$R''=2R=10$

$\Rightarrow (C_2):(x-6)^2+(y+2)^2=10^2$

3) $Q_{(I;-90^o)}M=N$

$Q_{(I;-90^o)}Q=M$

$Q_{(I;-90^o)}I=I$

$\Rightarrow Q_{(I;-90^o)}\Delta MQI=NMI$

$V_{(B;2)}N=C$

Thật vậy: $\vec{BC}=2\vec{BN}$

$V_{(B;2)}M=A$

Thật vậy: $\vec{BA}=2\vec{BM}$

$V_{(B;2)}I=D$

Thật vậy: $\vec{BD}=2\vec{BI}$

$\Rightarrow V_{(B;2)}\Delta NMI=CAD$

Vậy phép đồng dạng biến $\Delta MQI$ thành $\Delta CAD$ là phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm $I$ góc $-90^o$ và phép vị tự tâm $B$ tỉ số $k=2$.