Câu 1: a)Biểu thức $A=2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3$ có giá trị nhỏ nhất không?Vì sao? b)Cho các số a,b,c∈[0;1]. CMR:a+b²+c³-ab-bc-ca≤1 Giải chi tiết giúp mình với nhé
1 câu trả lời
a,
`A=2x-2\sqrt{xy} + y -2\sqrt{x}+3`
`=(x-2\sqrt{xy} + y) + (x-2\sqrt{x}+1)+2`
`= (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 + (\sqrt{x}-1)^2+2>=2∀x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi : `x=y=1`
Vậy `min A=2<=>x=y=1`
b,
Từ gt ta có thể thấy :
`a,b,c\le 1` và `a,b,c>=0`
`b\le 1 ->b^2\le b`
`c\le 1->c^2\le c->c^3\le c^2\le c-> c^3\le c`
Thật vậy :
`a+b^2+c^3 - ab-bc-ca`
`\le a+b+c-ab-bc-ca`
Ta phân tích :
`a+b+c-ab-bc-ca`
`= (a-ab) + (b-1) +(c-bc) -ca+1`
`= -a(b-1)+(b-1) - c (b-1) - (ac-abc) -abc+1`
`= (b-1)(1-a-c) +ac(b-1)-abc+1`
`= (b-1)(1-a-c+ac) -abc+1`
`= (a-1)(b-1)(c-1)-abc+1`
Do `a,b,c\le 1`
`->a-1\le 0,b-1\le 0,c-1\le0`
`->(a-1)(b-1)(c-1)\le 0`
`a,b,c>=0`
`->abc>=0`
`->-abc \le 0`
`-> (a-1)(b-1)(c-1)-abc +1\le 1`
`->a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le 1`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm