Các cao nhân giỏi toán hình đâu r ạ giúp eim vs T-T -> Có vẽ hình ạ Cho đường tròn tâm (O R) ;đường kính IE . Trên (O) lấy điểm G sao cho GI > GE . Gọi M là trung điểm của GI và N là hình chiếu vuông góc của O lên GE . Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại I và E theo thứ tự cắt tia OM và tia ON lần lượt ở H và K . a) Chứng minh rằng GH và GK là tiếp tuyến của đường tròn O; từ đó suy ra ba điểm H G K thẳng hàng
1 câu trả lời
a.
Xét tam giác `OIM` và tam giác `OGM` có:
`OM` chung
`OI = OG` (bán kính)
`IM = MG` (giả thiết)
`=> ΔOIM = ΔOGM (c.c.c)`
`=> hat(IOM) = hat(MOG)`
Xét tam giác `IHO` và tam giác `GHO` có:
`OH` là cạnh chung
`OI = OG` (bán kính)
`hat(IOM) = hat(MOG)` (cmt)
`=> ΔIHO = ΔGHO (c.g.c)`
`=> hat (HIO) = hat(HGO) = 90^o` (vì `IH` là tiếp tuyến) `\qquad \qquad \qquad \qquad (1)`
`=> GH` là tiếp tuyến của đường tròn `(O, (IE)/2)`
Xét tam giác cân `EOG` có `ON` là đường cao nên cũng là phân giác
`=> hat (GON) = hat (EON)`
Xét hai tam giác vuông `OHG` và `ONE` có:
`ON` là cạnh chung
`hat (GON) = hat (EON)`
`=> ΔOHG = ΔONE (cgv-gnk)`
`=> hat (OEK) = hat (OGK) = 90^o` (vì `EK` là tiếp tuyến) `\qquad \qquad \qquad \qquad (2)`
`=> GK` là tiếp tuyến của đường tròn `(O, (IE)/2)`
Từ 1,2 `=> hat(OGK) + hat(OGH) = 90^o + 90^o = 180^o`
`=> H,G,K` thẳng hàng