(C) x^2 + y^2 -4x -6y -12 =0. Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh (C) qua phép vị tự V ( M; 3) với M ( 1;5)

Đáp án:

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 225\).

Giải thích các bước giải:

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\) có tâm \(I\left( {2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {3^2} + 12}  = \sqrt {25}  = 5\).

Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {M;3} \right)}}\left( I \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MI'}  = 3\overrightarrow {MI} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\left( {2 - 1} \right)\\y - 5 = 3\left( {3 - 5} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\\y - 5 =  - 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow I'\left( {4; - 1} \right)\end{array}\)

Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {M;3} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( {4; - 1} \right)\), bán kính \(R' = 3R = 15\).

Vậy phương trình \(\left( {C'} \right)\) là: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 225\).