Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1-3x)n là 90 tìm n

Đáp án:

 n=5

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
{(1 - 3x)^n}\\
{T_{k + 1}} = C_n^k{.1^{n - k}}.{( - 3)^k}.{x^k} = C_n^k.{( - 3)^k}.{x^k}\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
k = 2\\
C_n^k.{( - 3)^k} = 90
\end{array} \right.\\
 \to C_n^2.{( - 3)^2} = 90\\
 \leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{{2!}} = 10\\
 \leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0\\
 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n =  - 4(l)\\
n = 5(tm)
\end{array} \right. \to n = 5
\end{array}\)