Biết hệ số của x mũ n-2 trong khai triển : (X-1/4) mũ n = 31. Tìm số hạng chưa x mũ 10

Giải thích các bước giải:

Theo bài ta có : $C^{n-2}_n.(-\dfrac{1}{4})^2=31$

$\to \dfrac{n!}{(n-2)!.2!}=496$

$\to n(n-1)=992$

$\to n=32$

$\to $Số hạng chứa $x^{10}: C^{10}_{32}(-\dfrac{1}{4})^{22}$

$(x-\dfrac{1}{4})^n$

$=\sum\limits_{k=0}^n.x^{n-k}.(-\dfrac{1}{4})^k.C_n^k$

Khi $n-k=n-2\Rightarrow k=2$:

$C_n^2.(\dfrac{-1}{4})^2=31$

$\Leftrightarrow \dfrac{n!}{2!(n-2)!}=496$

$\Leftrightarrow n(n-1)=992$

$\Leftrightarrow n=32$ ($n\in\mathbb{N}$)

Khi $32-k=10\Leftrightarrow k=22$, số hạng là:

$C_{32}^{22}.\dfrac{1}{4^{22}}.x^{10}$