Bài toán 25. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫubằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b. Bài toán 26. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n (n lẻ)

Số số hạng trong dãy là :
$\frac{n-1}{2}$+1= $\frac{n+1}{2}$  ( số hạng)

⇒ A=$\frac{\frac{n+1}{2}.(n+1)}{2}$ =$\frac{(n+1)^{2}}{2}$ . $\frac{1}{2}$=( $\frac{n+1}{2}$) $^{2}$ 

Vậy dpcm

Ta có a

=>Ta đặt A như sau:

A=(a+17)+(a+27)+............+(a+x7) + (b-x7)+...+(b-27)+(b-17)

Ở đây ta nên nhớ rằng các phân số có mẫu bằng 7 mà a cộng hoặc b trừ là các phân số có tử là các số tự nhiên lần lượt từ 17 vậy trong dãy trên sẽ xuất hiện 77 hoặc 147 nhưng chưa tối giản mà đề bài bảo là các phân số có mẫu 7 này phải tối giản và nhỏ hơn b và lớn hơn a xuất hiện 77 hoặc 147 vậy th xuất hiện 77 hoặc 147 phải loại do đó ta lại đặt B tiếp.

Ta có B=(a+77)+(a+147)+...+ (a+ x−67)+(b-x−67)....+(b-77)(trong này nếu bạn cần viết thêm cái b-x−67 và (a+x−67 cũng được hoặc không viết cũng được nhưng tớ viết thế cho dễ hiểu)

Vậy lúc này ta phải lấy A-B để loại bỏ đi trùơng hợp a cộng với số nguyên không có mẫu là 7 khi tối giản và b trừ đi số nguyên không có mẫu là 7 khi tối giản.

=>Cần lấy A-B để tìm ra

Ta lấy A-B để tính tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.