Bài 5: Cho tam giác ABC có AB=AC, Kẻ BD ⊥AC tại D,, Kẻ CE ⊥AB tại E, BD cắt CE tại H a) Chứng minh: ΔABD= ΔACE b) Chứng minh: ΔBCD= ΔCBE c) Chứng minh: ΔBEH= ΔCHD d) Chứng minh: AH là tia phân giác của góc BAC

a) xét $\triangle$ABD vuông tại D và $\triangle$ACE vuông tại E có :

         AB = AC ( gt ) 

        $\widehat{A}$ là góc chung 

$\Rightarrow$ $\triangle$ABD  = $\triangle$ACE ( ch-gn ) 

b)

1. vì E nằm giữa B và A nên BE + EA = BA 

vì D nằm giữa C và A nên CD + DA = CA 

Mà AB = AC ⇒ BE + EA = CD + DA

⇒ BE = CD và EA = DA 

2. Vì AB = AC nên suy ra ΔABC cân tại A

⇒  $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$

⇔ $\widehat{EBH}$ + $\widehat{HBC}$ = $\widehat{DCH}$ + $\widehat{HCD}$

→ $\widehat{EBH}$ = $\widehat{DCH}$ và $\widehat{HBC}$ = $\widehat{HCD}$

 xét $\triangle$BCD và $\triangle$CBE có :

        BC là cạnh chung

        BE = DC ( cmt )

   $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ ( ΔABC cân tại A ) 

⇒ $\triangle$BCD = $\triangle$CBE  ( c.g.c ) 

c) xét ΔBEH vuông tại E và ΔCHD vuông tại D ta có : 

        $\widehat{EBH}$ = $\widehat{DCH}$

        BE = DC ( cmt ) 

⇒ ΔBEH = ΔCHD ( cgv - gnk ) 

d) Xét ΔAHE vuông tại E  và ΔAHD vuông tại D ta có : 

        AH là cạnh chung

        AE = AD (cmt ) 

⇒ ΔAHE = ΔAHD ( ch - cgv )

⇒ $\widehat{EAH}$ = $\widehat{DAH}$ ( 2 góc tương ứng ) 

⇒ AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$