Bài 3. Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm 500 sản phẩm trong một số giờ quy định. Khi làm xong 250 sản phẩm đầu tiên, tổ quyết định làm thêm 5 sản phẩm mỗi giờ so với quy định. Vì vậy tổ hoàn thành công việc sớm hơn so với qiu định 1 giờ và làm thêm được 20 sản phẩm. Tính thời gian làm và số sản phẩm làm được trong mỗi giờ theo qiu định

Đáp án: 50 giờ; 10 sản phẩm

Giải thích các bước giải:

 Gọi số sản phẩm ban đầu dự kiến làm trong 1 giờ là x (sản phẩm) (x>0)

=> thời gian dự kiến làm là: $\dfrac{{500}}{x}$ (giờ)

Thời gian làm 250 sp đầu là $\dfrac{{250}}{x}$ (giờ)

Đã làm nhiều hơn dự kiến 20sp nên 270 sp sau, mỗi giờ làm được x+20 (sp), thời gian làm 270sp là: $\dfrac{{270}}{{x + 20}}$ (giờ)

Tổng thời gian làm thực tế là:

$\dfrac{{250}}{x} + \dfrac{{270}}{{x + 20}}\left( h \right)$

Ta có làm sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{500}}{x} - \left( {\dfrac{{250}}{x} + \dfrac{{270}}{{x + 20}}} \right) = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{500}}{x} - \dfrac{{250}}{x} - \dfrac{{270}}{{x + 20}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{250}}{x} - \dfrac{{270}}{{x + 20}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{250x + 5000 - 270x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 1\\
 \Leftrightarrow 5000 - 20x = {x^2} + 20x\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 40x - 5000 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 50x - 10x - 5000 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 50} \right)\left( {x - 10} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 10\left( {do:x > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{500}}{x} = \dfrac{{500}}{{10}} = 50\left( h \right)
\end{array}$

Vậy thời gian làm là 50 giờ và dự định làm mỗi giờ được 10 sản phẩm.