Bài 3 : cho tam giác ABC vuông tại A . tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D . lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB a) chứng minh : tam giác ABD = tam giác EBD b) tia ED cắt BA tại M . chứng minh : EC = AM c) nối AE . chứng minh góc AEC = góc EAM Bài 4 : cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 35 độ a) tính góc C b) trên cạnh BC , lấy điểm D sao cho BD = BA . tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E . chứng minh : tam giác BEA = tam giác BED c) qua C , vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H . CH cắt đường thẳng AB tại F . CMR : tam giác BHF = tam giác BHC d) chứng minh : tam giác BAC = tam giác BDF và D , E , F thẳng hàng Bài 5 : cho tam giác ABC ( AB < AC ) . tai phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I . kẻ IH vuông góc AB tại H . IK vuông góc AC tại K a) chứng minh : BH = CK b) chứng minh : AHIK nối tiếp đường tròn và tìm tâm đường tròn đó
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Baif 3
* Gt Δ ABC vuông tại A
tia p/g góc B cắt Ac = D
BE = Ab
* Kl a ΔABD = Δ EBD
b Ed cắt Ba = M . c/m Ec = Am
c c/m AEC = Eam
Giải
Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
ˆABD=ˆEBD(BD là tia phân giác của ˆABE)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên ˆBAD=ˆBED(hai góc tương ứng)
mà ˆBAD=90 độ (gt)
nên ˆBED=90 độ
Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(ΔABD=ΔEBD)
ˆADM=ˆEDC(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AM=EC(Hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBAE có BA=BE(gt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: ˆBAE=ˆBEA(hai góc ở đáy)
mà ˆBAE+ˆMAE=180 độ (hai góc kề bù)
và ˆBEA+ˆAEC=180 độ (hai góc kề bù)
nên ˆAEC=ˆEAM
Bài 4
*Gt ΔABC vuông tại A
B = 35 độ
*Kl a ,C = ?
b, BD = BA tia p/g góc B cắt Ac = E. c/m Δ BEA = ΔbED
C , đường thẳng vuông góc với BE tại H đi qua C
Giải
a/ Trong tam giác ABC có:
góc A + góc B + góc C = 1800
900 + 35 0 + góc C = 1800
=> góc C = 55 0
b/ Xét tam giác BEA và tam giác BED có:
góc ABE = góc DBE (GT)
BE: cạnh chung
BA = BD (GT)
=> tam giác BEA = tam giác BED (c.g.c)
c/ Xét tam giác BHF và tam giác BHC có:
góc FBH = góc CBH (GT)
BH: chung
góc CHB = góc FHB = 900 (GT)
=> tam giác BHF = tam giác BHC
d/ Xét tam giác ABC và tam giác BDF có:
B: góc chung
BA = BD (GT)
BC = BF (tam giác BHF = tam giác BHC)
=> tam giác ABC = tam giác BDF (c.g.c)
Ta có: tam giác ABC = tam giác DBF
=> góc A = góc D = 900
=> FD vuông góc vs BC (1)
Ta có: tam giác BAE = tam giác BDE
=> góc A = góc D = 900
=> ED vuông góc vs BC (2)
Từ (1),(2) => ED trùng FD
hay F,E,D thẳng hàng.
Bài 5
Vì AI là tia phân giác của
Xét và có:
(cạnh huyền – góc nhọn),
(hai cạnh tương ứng).
Xét và có:
(vì I nằm trên trung trực của BC)
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
( hai cạnh tương ứng).
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
