Bài 2. Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh: AABH = AACH. Từ đó suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng BC. b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Vẽ các điểm D và E sao cho I, K lần lượt là trung điểm của HD, HE. Chứng minh: AE = AH. d) Chứng minh tam giác ADE cân và DE // BC. e) Tìm điều kiện của tam giác ABC đề A là trung điểm của DE.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Lời giải:

Bài 2:

a, Xét `\triangleABH \bot` tại `H` và `\triangleACH \bot` tại `H` có:

`AB = AC` $(gt)$

`AH` là cạnh chung

`=> \triangleABH = \triangleACH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=> HB = HC` (hai cạnh tương ứng)

`=> H` là trung điểm của `BC`

b, Ta có:

`BC = HB + HC`

Mà `HB = HC`

`=> HB = HC = 12 : 2 = 6 (cm)`

Áp dụng định lý Pytago ta có:

`AB^2 = AH^2 + HB^2`

`10^2 = AH^2 + 6^2`

`100 = AH^2 + 36`

`AH^2 = 100 - 36`

`AH^2 = 64`

`AH = 8`

Vậy `AH = 8cm`

b, Vì `K` là trung điểm của `HE`

`=> KH = KE`

Xét `\triangleAKH \bot` tại `K` và `\triangleAKE \bot` tại `K` có:

`KH = KE (cmt)`

`AK` là cạnh chung

`=> \triangleAKH = \triangleAKE` (hai cạnh góc vuông)

`=> AH = AE` (hai cạnh tương ứng)

d, Xét `\triangleAIH \bot` tại `I` và `\triangleAID \bot` tại `I` có:

`IH = ID` $(gt)$

`AI` là cạnh chung

`=> \triangleAIH = \triangleAID` (hai cạnh góc vuông)

`=> AH = AD` (hai cạnh tương ứng)

Mà `AH = AE (cmt)`

`=> AD = AE`

`=> \triangleADE` cân tại `A`

e, Điều kiện để `A` là trung điểm của `DE`

`- A` nằm giữa `DE`

`- DA = DE`

`-` Ba điểm `A, D, E` thẳng hàng