Bài 2: (2,5 điểm) Cho đường thẳng y = (3 – k) x + k – 2 (d) a) Tìm k để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5? b) Tìm k để (d) đi qua gốc tọa độ? c) Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi k.

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\left( d \right):y = \left( {3 - k} \right).x + k - 2\\
a)Khi:x = 0;y = 5\\
 \Leftrightarrow 5 = \left( {3 - k} \right).0 + k - 2\\
 \Leftrightarrow k - 2 = 5\\
 \Leftrightarrow k = 7\left( {tm} \right)\\
Vậy\,k = 7\\
b)O\left( {0;0} \right) \in \left( d \right)\\
 \Leftrightarrow 0 = \left( {3 - k} \right).0 + k - 2\\
 \Leftrightarrow k - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow k = 2\\
Vậy\,k = 2\\
c)Goi:M\left( {x;y} \right)\\
 \Leftrightarrow y = \left( {3 - k} \right).x + k - 2\forall k\\
 \Leftrightarrow y = 3.x - kx + k - 2\forall k\\
 \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right).k = y - 3x + 2\forall k\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - x = 0\\
y - 3x + 2 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 3x - 2 = 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,M\left( {1;1} \right)
\end{array}$