Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, AH, BH, CH. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( ). Tính độ dài AH, biết HB = 2cm, HC = 8cm.

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Bài 1

`@ AC=?`

Áp dụng định lí Py-ta-go cho `\triangle ABC` vuông tại `A`

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

`-> 13^2 = 5^2 + AC^2`

`-> AC^2 = 13^2 - 5^2`

`-> AC^2=144`

`-> AC=\sqrt{144} = 12`

`@ AH=?`

Ta có:

`S_{ABC} = 1/2 AB .AC`

`S_{ABC}= 1/2 AH.BC`

`=> AB.AC=AH.BC`

`=> AH=(AB.AC)/(BC) = (5.12)/13 = 60/13`

`@ BH=?`

Áp dụng định lí Py-ta-go cho `\triangle ABH` vuông tại `H`

`AB^2 = BH^2 + AH^2`

`-> 5^2 = BH^2 + (60/13)^2`

`-> BH^2 = 5^2 - (60/13)^2`

`-> BH^2 = 652/169`

`-> BH=\sqrt{652/169} = 25/13`

`@ CH=?`

Ta có: `BC=BH+CH`

Mà `BC=13; BH=25/13`

Nên `CH=13-25/13 = 144/13`

Vậy `AC=12 cm; AH=60/13 cm; 25/13 cm; 144/13 cm`

`----------------------`

Bài 2

Ta có: `BC=HB+HC=2+8=10`

Áp dụng định lí Py-ta-go cho `\triangle ABH` vuông tại `H`

`AB^2 = BH^2 + AH^2`

Áp dụng định lí Py-ta-go cho `\triangle ACH` vuông tại `H`

`AC^2=AHC^2+AH^2`

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác `ABC` vuông tại `A`

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

`-> AB^2 + AC^2 = 10^2`

`-> BH^2 + AH^2 + HC^2 + AH^2 = 100`

`-> 2AH^2 + 2^2 + 8^2 = 100`

`-> 2AH^2 = 32`

`-> AH^2=16`

`-> AH=\sqrt{16} = 4`

Vậy `AH=4cm`