Bài 1. Cho hai đường thẳng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2). Tìm các giá trị của k để: a) (d1) và (d2) cắt nhau. b) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c) (d1) và (d2) song song với nhau. d) (d1) và (d2) vuông góc với nhau. Help mình với cần nộp deadline gấp

Đáp án:

a) $k\ne-4$

b) $k=-\dfrac{1}{2}$

c) $k=-4$

d) $k=\dfrac{5\pm\sqrt{4}}{4}$

Giải thích các bước giải:

(d1): $y=(k-3)x-3k+3$

(d2): $y=(2k+1)x+k+5$

a)

Để (d1) và (d2) cắt nhau

$\to k-3\ne2k+1\\\to k\ne-4$

b)

Phương trình hoành độ giao điểm:

$(k-3)x-3k+3=(2k+1)x+k+5\\\to (k+4)x=-4k-2\\\to x=-\dfrac{4k+2}{k+4}$

Để (d1) cắt (d2) tại 1 điểm trên trục tung

$\to x=0\to -\dfrac{4k+2}{k+4}=0\\\to \begin{cases}-4k-2=0\\k+4\ne0\end{cases}\to \begin{cases}k=-\dfrac{1}{2}\\k\ne-4\end{cases}\to k=-\dfrac{1}{2}$

c)

Để (d1) và (d2) song song với nhau

$\to \begin{cases}k-3=2k+1\\-3k+3\ne k+5\end{cases}\to \begin{cases}k=-4\\k\ne-\dfrac{1}{2}\end{cases}\\\to k=-4$

d)

Để (d1) và (d2) vuông góc với nhau

$\to (k-3)(2k+1)=-1\\\to 2k^2-5k-3=-1\\\to 2k^2-5k-2=0\\\to \left[\begin{array}{l}k=\dfrac{5+\sqrt{41}}{4}\\k=\dfrac{5-\sqrt{41}}{4}\end{array}\right.$