Bài 1: Cho hai đường thẳng: (d): y = (m + 2) x + 5 (d’): y = (2m + 1) x + 3m – 4 Tìm m để hai đường thẳng: a, Cắt nhau b, Song song c, Vuông góc

Bạn tham khảo nhé

Bài 1 :

`a)` Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì `a \ne a'`

hay `m + 2 \ne 2m + 1`

`⇔ m - 2m \ne 1 - 2`

`⇔ - m \ne - 1`

`⇔ m \ne 1`

Vậy với `m \ne 1` thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau

`b)` Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì :

`+) a = a'`

hay `m + 2 = 2m + 1`

`⇔ m - 2m = 1 - 2`

`⇔ - m = - 1`

`⇔ m = 1`  (thỏa mãn)

`+) b \ne b'`

hay 3m - 4 \ne 5`

`⇔ 3m \ne 9`

`⇔ m \ne 3`

Vậy với `m = 1` thì hai đường thẳng đã cho song song

`c)` Để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau thì `a . a' = - 1`

hay `(m + 2)(2m + 1) = - 1`

`⇔ 2m² + m + 4m + 2 = - 1`

`⇔ 2m² + 5m + 3 = 0`

Có : `a - b + c = 2 - 5 + 3 = 0`

`⇒ m_1 = - 1`

    `m_2 = \frac{-3}{2}`

Vậy với `m = - 1 ; m = \frac{-3}{2}` thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

Giải thích các bước giải:

`a)`

`(d)  và  (d')`  cắt nhau khi 

`m + 2 \ne 2m + 1`

`⇔ m \ne 1`

`Vậy  m \ne 1  thì  (d)  cắt  (d')`

`b)`

`(d)  và  (d')`  song song khi

`m + 2 = 2m + 1   ;   3m - 5 \ne 5`

`⇔ m = 1`

`Vậy  m = 1`  thì  `(d) ` song song  `(d')`

`c)`

`(d)  và  (d')`  vuông góc khi 

`(m + 2)(2m + 1) = -1`

`⇔ 2m^2 + 5m + 2 = -1`

`⇔ 2m^2 + 5m + 3 = 0`

`⇔ 2m^2 + 2m + 3m + 3 = 0`

`⇔ (2m + 3)(m + 1) = 0`

`⇔ m = -3/2    hoặc     m = -1`

`Vậy  m ∈ {-3/2 ; -1}  thì  (d)  ⊥  (d')`