Bài 1(8điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , tiếp tuyến Bx. Từ C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với đt(O)( C là tiếp điểm) cắt Bx tại M. Tia AC cắt Bx tại N. Chứng minh : a) OM vuông góc với BC b) M,C,B,O cùng thuộc một đường tròn c) M là trung điểm của BN
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
`OA=OB=R`
`=>O` thuộc đường trung trực của `BC` `(1)`
`BM=CM` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau`)`
`=>M` thuộc đường trung trực của `BC` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `OM` là đường trung trực của `BC`
`=>OM\botBC` `(đpcm)`
b) `\triangleOCM` vuông tại `C` nên nội tiếp đường tròn đường kính `OM`
`=>O,C,M` cùng thuộc đường tròn đường kính `OM` `(3)`
`\triangleOBM` vuông tại `B` nội tiếp đường tròn đường kính `OM`
`=>O,B,M` cùng thuộc đường tròn đường kính `OM` `(4)`
Từ `(3)` và `(4)` ta suy được: `M,C,B,O` cùng thuộc đường tròn đường kính `OM` `(đpcm)`
c) Gọi `H` là giao điểm của `OM` và `BC`
`OM` là đường trung trực của `BC` `(cmt)` nên:
`=>OM\botBC`
Hay `OH\botBC`
Mà `OH` là một phần đường kính`,` `BC` là dây cung
`=>H` là trung điểm của `BC` `(`quan hệ giữa đường kính và dây`)`
`\triangleABC` nội tiếp nửa đường tròn `(O)` có `AB` là đường kính nên vuông tại `C`
`=>AC\botBC`
Mà `OM\botBC` `(cmt)` nên:
`=>OM////AC` `(`từ vuông góc đến song song`)`
Hay `HM////CN`
Xét `\triangleBCN` có:
`H` là trung điểm của `BC` `(cmt)`
`HM////CN` `(cmt)`
`=>M` là trung điểm của `BN` `(đpcm)`