Bài 1. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của M qua D. a) Các tứ giác AEMC và AEBM là hình gì? Vì sao? b) Cho BC = 8cm. Tính chu vi tứ giác AEBM. giúp mik dc ko
1 câu trả lời
Đáp án:
a)
Tứ giác AEMC là hình bình hành
Tứ giác AEBM là hình thoi
b) Chu vi tứ giác AEBM là $16cm$
Giải thích các bước giải:
a)
Xét $\triangle ABC$:
M là trung điểm của BC (gt)
D là trung điểm của AB (gt)
$\to$ MD là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to MD//AC\to ME//AC$
$\to MD=\dfrac{1}{2}AC\to AC=2MD$
Ta có: E đối xứng với M qua D
$\to MD=DE=\dfrac{ME}{2}\to ME=2MD$
Xét tứ giác AEMC:
$ME//AC$ (cmt)
$ME=AC\,\,\,(=2MD)$
$\to$ Tứ giác AEMC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
$\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AM
$\to AM=BM=MC=\dfrac{BC}{2}$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Xét tứ giác AEBM:
D là trung điểm của ME (gt)
D là trung điểm của AB (gt)
$\to$ Tứ giác AEBM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà $AM=BM$ (cmt)
$\to$ Tứ giác AEBM là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)
b)
Ta có: $AM=BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4(cm)$
Tứ giác AEBM là hình thoi (cmt)
$\to$ Chu vi hình thoi AEBM:
$AE+EB+BM+MA=4AM=4.4=16(cm)$