A : Nghiệm của phương trình 2sin(4x-pi/3)-1=0 là B: Nghiệm của phương trình 2sin^2(x) - 3sinx + 1 =0 thỏa điều kiện 0<= x< pi/2 giúp mình giải chi tiết với ạ hi hi

Đáp án:

A: $\left\{\begin{array}{I}x=\dfrac{\pi}8+\dfrac{k\pi}2\\x=\dfrac{7\pi}{24}+\dfrac{k\pi}2\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$

B: $x =\dfrac{ \pi}6$

Lời giải:

A:

$2\sin\left({4x-\dfrac{\pi}3}\right)-1=0$

$\Leftrightarrow \sin\left({4x-\dfrac{\pi}3}\right)=\dfrac12$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}4x-\dfrac{\pi}3=\dfrac{\pi}6+k2\pi\\4x-\dfrac{\pi}3=\pi-\dfrac{\pi}6+k2\pi\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}x=\dfrac{\pi}8+\dfrac{k\pi}2\\x=\dfrac{7\pi}{24}+\dfrac{k\pi}2\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$

B:

$2\sin^2x-3\sin x+1=0$

$\Leftrightarrow \sin x = 1$ hoặc $\sin x =\dfrac 12$

$\Leftrightarrow x =\dfrac{ \pi}2 + 2k\pi$ hoặc $x =\dfrac{ \pi}6 + 2k\pi$ hoặc $x =\dfrac{ 5\pi}6 + 2k\pi$. $(k\in\mathbb Z)$

Do $0 \leq x < \dfrac{\pi}2$ nên $x = \dfrac{\pi}6$.

B: Đây là ptrinh bậc 2 với ẩn là $\sin x$. Vậy ta có

$\sin x = 1$ hoặc $\sin x = 1/2$

<->$x = \pi/2 + 2k\pi$ hoặc $x = \pi/6 + 2k\pi$ hoặc $x = 5\pi/6 + 2k\pi$.

Do $0 \leq x < \pi/2$ nên $x = \pi/6$.