a là nghiệm dương `\sqrt{2}x^2+x-1=0` tính `P=(2a-3)/(\sqrt{4a^4-4a+6}+2a^2)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Tham khảo

$ a $ là nghiệm nên thỏa mãn PT

$ <=>  \sqrt{2}a^{2} + a - 1 = 0$

$ <=> \sqrt{2}a^{2} = 1 - a > 0 (0 < a < 1)$

$ <=> 2a^{4} = 1 - 2a + a^{2} $

$ <=> 4a^{4} - 4a + 6 = 2(1 - 2a + a^{2}) - 4a + 6 $

$ = 2(4 - 4a + a^{2}) = 2(2 - a)^{2}$

$ => \sqrt{4a^{4} - 4a + 6} + 2a^{2} = \sqrt{2}|2 - a| + 2a^{2}$

$ = \sqrt{2}(2 - a + \sqrt{2}a^{2}) = \sqrt{2}(2 - a + 1 - a)$

$ = \sqrt{2}(3 - 2a)$

$ => P = \dfrac{2a - 3}{\sqrt{2}(3 - 2a)}  = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án:

`P=-\sqrt{2}/2` 

Giải thích các bước giải:

`a` là nghiệm dương của phương trình:

`\qquad \sqrt{2}x^2+x-1=0`

`=>a>0`

`\qquad \sqrt{2}a^2+a-1=0`

`=>\sqrt{2}a^2=-a+1` `(ĐK: -a+1>0<=>a<1)`

`=>a^2={-a+1}/\sqrt{2}`

`=>a^4=(-a+1)^2/2={a^2-2a+1}/2`

`=>4a^4-4a+6`

`=4. {a^2-2a+1}/2 -4a+6`

`=2a^2-4a+2-4a+6`

`=2(a^2-4a+4)=2(a-2)^2=2(2-a)^2>0`

$\\$

Vì `0<a<1`

`=> a\ne 3/2`

`=>4a\ne 6`

`=>4a-6\ne 0`

`=>4a^4-(4a-6)\ne 4a ^4`

`=>\sqrt{4a^4-4a+6}\ne \sqrt{4a^4}=2a^2`

`=>\sqrt{4a^4-4a+6}-2a^2\ne 0`

$\\$

`P={2a-3}/{\sqrt{4a^4-4a+6}+2a^2}`

`={(2a-3)(\sqrt{4a^4-4a+6}-2a^2)}/{(\sqrt{4a^4-4a+6}+2a^2)(\sqrt{4a^4-4a+6}-2a^2)}`

`={(2a-3)[\sqrt{2(2-a)^2}-2a^2]}/{4a^4-4a+6-4a^4}`

`={(2a-3)(\sqrt{2}. |2-a|-2a^2)}/{-2(2a-3)}`

`=-{\sqrt{2}.(2-a)-2a^2}/2`

`=-({2-a}/\sqrt{2}-a^2)`

`=-({2-a}/\sqrt{2}-{-a+1}/\sqrt{2})`

`=-{2-a+a-1}/\sqrt{2}=-1/\sqrt{2}=-\sqrt{2}/2`

Vậy `P=-\sqrt{2}/2`