a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a $\sqrt[3]{b+c}$ + b $\sqrt[3]{a+c}$ + c $\sqrt[3]{b+a}$ =24 tìm min S=a^2+b^2+c^2
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng $ AM - GM$ ta có:
$ 24 = a\sqrt[3]{b + c} + b\sqrt[3]{c + a} + \sqrt[3]{a + b} $
$ <=> 288 = a.3\sqrt[3]{8.8(b + c)} + b.3\sqrt[3]{8.8(c + a)} + c.3\sqrt[3]{8.8(a + b)} $
$ =< a(8 + 8 + b + c) + b(8 + 8 + c + a) + c(8 + 8 + a + b)$
$ = 16(a + b + c) + 2(ab + bc + ca)$
$ =< 16\sqrt{3(a^{2} + b^{2} + c^{2})} + 2(a^{2} + b^{2} + c^{2})$
$ <=> 2S + 16\sqrt{3S} >= 288$
$ <=> S + 8\sqrt{3S} >= 144$
$ <=> S + 2.\sqrt{S}.(4\sqrt{3}) + (4\sqrt{3})^{2} = 144 + 48$
$ <=> (\sqrt{S} + 4\sqrt{3})^{2} >= 192$
$ <=> \sqrt{S} + 4\sqrt{3} >= 8\sqrt{3}$
$ <=> \sqrt{S} >= 4\sqrt{3} <=> S >= 48$
Vậy $ GTNN$ của $S = 48 <=> a = b = c = 4$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
