a.(1\sinx0)+(căn3 \cosx)=8sinx b.cotx-1=(cos2x\1+tanx)+sinx^2-0.5.sin2x c.tanx.sinx^2-2sinx^2=3(cos2x+sinxcosx)

Lời giải: 

a. ${1 \over {\sin x}} + {{\sqrt 3 } \over {{\rm{cosx}}}} = 8\sin x$

 Điều kiện xác định: $\left\{ {\matrix{
   {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0}  \cr 
   {\cos x \ne 0}  \cr 

 } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {x \ne k\pi }  \cr 
   {x \ne {\pi  \over 2} + k\pi }  \cr 

 }  \Leftrightarrow x \ne k{\pi  \over 2}} \right.$

Với điều kiện xác định như trên, phương trình tương đương:

$\eqalign{
  & 8\sin x(\sin x.\cos x) = \sqrt 3 \sin x + \cos x  \cr 
  &  \Leftrightarrow 4\sin x.\sin 2x = \sqrt 3 \sin x + \cos x  \cr 
  &  \Leftrightarrow {1 \over 2}\cos x - {{\sqrt 3 } \over 2}\sin x = \cos 3x  \cr 
  &  \Leftrightarrow \cos (x + {\pi  \over 3}) = \cos 3x  \cr 
  &  \Leftrightarrow x + {\pi  \over 3} =  \pm 3x + k2\pi   \cr 
  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
   {x = {\pi  \over 6} - k\pi }  \cr 
   {x = {{k\pi } \over 2} - {\pi  \over {12}}}  \cr 

 } } \right.(k \in Z) \cr} $

(thỏa mãn điều kiện xác định).

b. Điều kiện xác định: 

$\left\{ {\matrix{
   {\cos x \ne 0}  \cr 
   {\sin x \ne 0}  \cr 
   {1 + \tan x \ne 0}  \cr 

 }  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {x \ne {\pi  \over 2} + k\pi }  \cr 
   {x \ne k\pi }  \cr 
   {x \ne {{ - \pi } \over 4} + k\pi }  \cr 

 } (k \in Z)} \right.} \right.$

Với điều kiện xác định như trên, phương trình tương đương:

$\eqalign{
  & {{\cos x} \over {\sin x}} - 1 = {{\cos x({{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x)} \over {\cos x + \sin x}} + {\sin ^2}x - \sin x.\cos x  \cr 
  &  \Leftrightarrow {{\cos x - \sin x} \over {\sin x}} = \cos x(\cos x - \sin x) - \sin x(\cos x - \sin x)  \cr 
  &  \Leftrightarrow (\cos x - \sin x)\left( {{1 \over {\sin x}} - \cos x + \sin x} \right) = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow (\cos x - \sin x)({\sin ^2} - \sin x.\cos x + 1) = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow (\cos x - \sin x)(3 - \cos 2x - \sin 2x) = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow \cos x - \sin x = 0 \cr} $

($\cos 2x + \sin 2x \le 1 + 1 < 3$)

Suy ra: $\eqalign{
  & \sqrt 2 \sin \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow x - {\pi  \over 4} = k\pi   \cr 
  &  \Leftrightarrow x = {\pi  \over 4} + k\pi  \cr} $ 

(Thỏa mãn điều kiện xác định)

c. Điều kiện xác định: tanx $\neq$ 0

$\eqalign{
  & \tan x.{\sin ^2}x - 2.{\sin ^2}x = 3(\cos 2x + \sin x.\cos x)  \cr 
  &  \Leftrightarrow {\sin ^3}x - 2{\sin ^2}x.\cos x = 3\cos x({\cos ^2}x - {\sin ^2}x + \sin x.\cos x)  \cr 
  &  \Leftrightarrow {\sin ^3}x + {\sin ^2}x.\cos x - 3{\cos ^3}x - 3\sin x.{\cos ^2}x = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow ({\sin ^2}x - 3{\cos ^2}x)(\sin x + \cos x) = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {\sin x + \cos x = 0}  \cr 
   {\sin x = \sqrt 3 \cos x}  \cr 
   {\sin x =  - \sqrt 3 \cos x}  \cr 

 } } \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {\sqrt 2 \sin \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 0}  \cr 
   {2\sin \left( {x - {\pi  \over 3}} \right) = 0}  \cr 
   {2\sin \left( {x + {\pi  \over 3}} \right) = 0}  \cr 

 } } \right.(k \in Z)  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {x = {{ - \pi } \over 4} + k\pi }  \cr 
   {x = {\pi  \over 3} + k\pi }  \cr 
   {x = {{ - \pi } \over 3} + k\pi }  \cr 

 } (k \in Z)} \right. \cr} $