60đ Giúp mk bài này với ạ . Phần a mk làm đc rồi. pk chính xác, đúng và dễ nhìn nhá Cho nửa đtr (O ; R) đg kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đtr cùng thuộc nửa mp có bờ là AB). Lấy M thuộc Ax, qua M kẻ tt với nửa đtr, cắt By tại N a) Tính góc MON b) CMR : MN = AM + BN c) CMR: AM.BN = R2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. góc MON=90 bạn cm đc rồi

b. Gọi MN cắt (O) tại X => góc MXO = 90 do X là tiếp điểm

Xét 2 tiếp tuyến tại X và A cắt nhau tại M => MX=MA(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)

Chứng minh tương tự, NX=NB (2)

(1), (2) => MN=MX+XN=MA+NB (đpcm)

c. Xét AM.BN=MX.XN (3)

Xét tam giác MON vuông tại O có OX là đường cao => XM.XM=OX^2 (4)

(3), (4) => AM.BN=OX^2=R^2 (đpcm)

`a)`

Gọi `OI` là bán kính đi qua tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ `M` của `(O;R)`

`=> MI` là tiếp tuyến của `(O;R)`

`Ax \bot AB` 

`=> Ax \bot AO` tại `A`

`=> Ax` là tiếp tuyến của `(O;R)`

Lại có : `MI` là tiếp tuyến của `(O;R)`

Mà `MI` và `Ax` cắt nhau tại `M` 

`=> OM` là tia phân giác của `\hat{AOI}`

Chứng minh tương tự ta có: `ON` là tia phân giác của `\hat{BOI}`

Lại có :  `\hat{BOI}` và `\hat{AOI}` là hai góc kề bù

`=> OM \bot ON`

`=> \hat{MON} = 90^o`

`b)`

Hai tiếp tuyến `MI` và `Ax` của `(O;R)` cắt nhau tại `M`

`=> MA=MI`  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Chứng minh tương tự ta có : `IN = NB`

Do đó : `AM + BN  = MI + IN`

`=> MN = AM + BN`

`c)`

`\triangle MON` vuông tại `O` (do `OM \bot ON`)

Mà `OI` là đường cao của `\triangle MON` (do `OI \bot MN`)

`=> OI^2 = MI . IN` (hệ thức lượng)

Mà `MI = MA (cmt) ; IN = NB (cmt)`

`=> OI^2 = AM . BN`

`=> AM  . BN = R^2`