5)tìm các số x,y,z biết: \(\dfrac{3x-2y}{4}\)=\(\dfrac{2z-4x}{3}\)=\(\dfrac{4y-3z}{2}\)và x+y+z=-20

Đáp án:

Có `:` `( 3x - 2y ) / 4 = ( 2z - 4x ) / 3 = ( 4y - 3z ) / 2`

`->` `[ 4 ( 3x - 2y ) ] / 16 = [ 3 ( 2z - 4x ) ] / 9 = [ 2 ( 4y - 3z ) ] / 4`

`= ( 12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z ) / ( 16 + 9 + 4 ) = 0`

Vì thế `:`

`( 3x - 2y )/4 = 0` `<=>` `3x = 2y` `<=>` `x/2 = y/3` `( 1 )`

`( 2z - 4x ) / 3 = 0` `<=>` `2z = 4x` `<=>` `x / 2 = z/4` `( 2 )`

Từ  `( 1 )` `;` `( 2 )`  suy ra `:` `x/2 = y/3 = z/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được `:`

`x/2 = y/3 = z/4 = ( x + y + z ) / ( 2 + 3 + 4 ) = ( - 20 ) / 9`

Suy ra `:`

`->` $\begin{cases} x = 2 . \dfrac{-20}{9} = -\dfrac{40}{9}\\y = 3 . \dfrac{-20}{9} = -\dfrac{20}{3}\\z = 4 .\dfrac{-20}{9} = -\dfrac{80}{9} \end{cases}$

Vậy  `( x ; y ; z ) = ( -40/9 ; -20/3 ; -80/9 )`.

$#Zen$

`(3x-2y)/4=(2z-4x)/3=(4y-3z)/2`

`-> (12x - 8y)/16 = (6z - 12x)/9 = (8y - 6z)/4`

`= (12x-8y +6z-12x + 8y-6z)/(16+9+4)`

`= 0`

Do đó : `12x=8y, 6z=12x, 8y=6z`

`<=>12x  = 8y=6z`

`<=> (12x)/24=(8y)/24 = (6z)/24`

`<=>x/2=y/3=z/4`

`=(x+y+z)/(2+3+4)=(-20)/9`

Do đó : `x=2 . (-20)/9=(-40)/9, y=3 . (-20)/9=(-20)/3, z=4.(-20)/9=(-80)/9`

Vậy `(x;y;z)=((-40)/9; (-20)/3; (-80)/9)`