4cos4x + 10sin2x -7=0 Giải giúp em với ạ bằng phương trình bậc 2 đối với sinx ạ

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\arcsin \frac{3}{4} + k\pi \\ x = \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arcsin \frac{3}{4} + k\pi \\ x = \frac{\pi }{{12}} + m\pi \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + m\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,\,\,m \in Z} \right).\]

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} 4\cos 4x + 10\sin 2x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {1 - 2{{\sin }^2}2x} \right) + 10\sin 2x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 8{\sin ^2}2x + 10\sin 2x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 8{\sin ^2}2x - 10\sin 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = \frac{3}{4}\\ \sin 2x = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = \arcsin \frac{3}{4} + k2\pi \\ 2x = \pi - \arcsin \frac{3}{4} + k2\pi \\ 2x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \\ 2x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\arcsin \frac{3}{4} + k\pi \\ x = \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arcsin \frac{3}{4} + k\pi \\ x = \frac{\pi }{{12}} + m\pi \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + m\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,\,\,m \in Z} \right). \end{array}\]