4) Cho hàm số y =(3 - 4m)x + m a) Tìm m để hàm số đồng biến ? b) Tìm m để đths song song với đường thẳng y = x + 2 c) Tìm m để đths vuông góc với đường thẳng y = -2x + 1

a) Để hàm số $ y = ( 3 - 4m )x + m $ đồng biến 

⇒ $ 3 - 4m > 0 $

⇒ $ - 4m > - 3 $

⇒ $ m < \dfrac{3}{4} $

Vậy $ m < \dfrac{3}{4} $ thì hàm số $ y = ( 3 - 4m )x + m $ đồng biến 

b) Để đồ thị hàm số $ y = ( 3 - 4m )x + m $ song song với đường thẳng $ y = x +  2 $

⇒ $\left \{ {{3-4m=1} \atop {m\neq2}} \right.$ 

⇒ $\left \{ {{m=\dfrac{1}{2}} \atop {m\neq2}} \right.$ 

Vậy $ m = \dfrac{1}{2} $ thì đồ thị hàm số $ y = ( 3 - 4m )x + m $ song song với đường thẳng $ y = x +  2 $

c) Để đồ thị hàm số $ y = ( 3 - 4m )x + m $  vuông góc với đường thẳng $ y = - 2x + 1 $

⇒ $ ( 3 -4m ) . ( - 2 ) =- 1$

⇒ $ - 6 + 8m = - 1 $

⇒ $ 8m = 5 $

⇒ $ m = \dfrac{5}{8}$

Vậy $ m = \dfrac{5}{8}$ thì đồ thị hàm số $ y = ( 3 - 4m )x + m $  vuông góc với đường thẳng $ y = - 2x + 1 $

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a,

`y=(3-4m)x+m`

Hàm số đồng biến khi

`3-4m>0`

`<=>-4m> -3`

`<=>m<\frac{3}{4}`

Vậy `m<\frac{3}{4}` thì hàm số đồng biến

b,

Đồ thị hàm số $y=(3-4m)x+m//y=x+2$
$⇒\begin{cases}3-4m=1\\m\ne2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}4m=2\\m\ne2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m=\dfrac{1}{2}\\m\ne2\end{cases}$
Vậy `m=\frac{1}{2}` thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng `y=x+2`

c,

Đồ thị hàm số `y=(3-4m)x+m⊥y=-2x+1`

`⇒(3-4m).-2=-1`

`<=>-6+8m=-1`

`<=>8m=5`

`<=>m=\frac{5}{8}`

Vậy `m=\frac{5}{8}` thì đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng `y=-2x+1`