3$sin^{2}$x + 8sinx.cosx + (8√3 - 9)$cos^{2}$x = 0 Giải giùm mk phương trình này nhé ^^ Lưu ý: Toán 11 :)

Đáp án:

$\left\{\begin{array}{I}x=\arctan(-0,93)+k\pi\\ x=\arctan(-1,73)+k\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$3\sin^2x+8\sin x\cos x+(8\sqrt3-9)\cos^2x=0$ (1)

Nếu $\cos x=0$ do $\sin^2x+\cos^2x=1\Leftrightarrow\sin x=\pm1$

Thay vào (1) ta được: 3=0 (vô lý)

Nên $\cos x=0$ không là nghiệm của phương trình

Chia cả hai vế cho $\cos^2x$

$(1)\Leftrightarrow\dfrac{3\sin^2x}{\cos^2x}+\dfrac{8\sin x}{\cos x}+8\sqrt3-9=0$

$\Leftrightarrow3\tan^2x+8\tan x+8\sqrt3-9=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\tan x\approx-0,93\\\tan x\approx-1,73\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}x=\arctan(-0,93)+k\pi\\ x=\arctan(-1,73)+k\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$

Vậy phương trình có nghiệm:

$\left\{\begin{array}{I}x=\arctan(-0,93)+k\pi\\ x=\arctan(-1,73)+k\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$.