1.cho tập hợp A={0;1;2;.....;9} a) từ A có thể lập bao nhiêu số có 5 chữ số b) Từ A lập được bao nhiêu chữ số có 5 chữ số khác nhau c)Từ A lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau d) Từ A có thể lập được bao nhiêu chữ số lẻ có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 2.Từ 10 chữ số: 0;1;2;....;9 lập được bao nhiêu chữ số thỏa: a) Là số có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số cuối chia hết cho 4 b) Số có 6 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 300.000 c) Số có 5 chữ số từng đôi một khác nhau và không bắt đầu từ số 13 và chữ số cuối không chia hết cho 5 d) Số có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau và hai chữ số đứng cạnh nhau thì khác nhau e) Số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 f) Là số lẽ có 5 chữ số khác nhau và luôn có chữ số 1 g) Số có 5 chữ số trong đó 2 số đứng kề nhau thì giống nhau h) Là số có 5 chữ số trong đó số chẵn xen kẻ với số lẻ k) Có 6 chữ số khác nhau và số chẵn xen kẻ với số lẻ
1 câu trả lời
1. $A=\{0,1,2,...9\}$
Gọi số có 5 chữ số là $\overline{abcde}$
a) Từ A có thể lập được số có 5 chữ số
a có 9 cách
b có 10 cách
c, d, e đều có 10 cách
$\Rightarrow $ có $9.10^4=90000$ cách
b) Lập được số có 5 chữ số khác nhau
a có 9 cách
b có 9 cách
c, d, e có lần lượt 8, 7, 6 cách
$\Rightarrow $ có $9.9.8.7.6=27216$ cách
c) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau
+) e=0 là 1 cách
a có 9 cách
b có 8 cách
c có 7 cách
d có 6 cách
nên có $1.9.8.7.6$ cách
+) e=2, 4, 6, 8 có 4 cách
a có 8 cách
b, c, d có lần lượt 8, 7, 6 cách
nên có $4.8.8.7.6$ cách
$\Rightarrow$ có tất cả $1.9.8.7.6+4.8.8.7.6=13776$ cách
d) số lẻ có 5 chữ số và chia hết cho 5
e=5 có 1 cách
a có 8 cách
b có 8 cách
c có 7 cách
d có 6 cách
$\Rightarrow $ có $1.8.8.7.6=2688$ cách
2.
số có 6 chữ số là $\overline{abcdef}$
a) số có 6 chữ số đôi 1 khác nhau, chữ số cuối chia hết cho 4
+) f=0 là cách
a có 9 cách
b có 8 cách
c, d, e có lần lượt 7, 6, 5 cách
nên có $1.9.8.7.6.5=$
+ f=4, 8 có 2 cách
a có 8 cách
b có 8 cách
c, d, e có lần lượt 7, 6, 5 cách
nên có $2.8.8.7.6.5=$
$\Rightarrow$ có tất cả $1.9.8.7.6.5+2.8.8.7.6.5=42000$ cách
b) Số có 6 chữ số đôi một khác nhau có 9.9.8.7.6.5=136080 cách
Số có 6 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 300000 là:
a=1, 2 có 2 cách
b có 9 cách
c có 8 cách
d, e, f có lần lượt 7, 6, 5 cách
nên có $2.9.8.7.6.5=30240$ cách
Vậy số có 6 chữ số đôi một khác nhau lớn hơn 300 là
$136080-30240=105840$ cách
c) số có 5 chữ số từng đôi một khác nhau bắt đầu từ số 13 và chữ số cuối chia hết cho 5
ab=13 có 1 cách
e=(0,5) có 2 cách
c có 7 cách
d có 6 cách
nên có $1.2.7.6=84$ cách
Vậy số có 5 chữ số khác nhau không bắt đầu bằng 13 và số cuối không chia hết cho 5 là
9.9.8.7.6-84=27132 cách
d) số có 5 chữ số trong đó số cách đều số đứng giữa thì giống nhau và hai số đứng cạnh nhau thì khác nhau
$\overline{abcba}$
a có 9 cách,
b có 9 cách
c có 8 cách
$\Rightarrow $ có $9.9.8=648$ cách
e) số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
$\overline{abcd}$
+) d=0 là có 1 cách
a có 9 cách
b, c lần lượt có 8, 7 cách
+) d=5 là có 1 cách
a có 8 cách
b, c lần lượt có 8, 7 cách
Vậy có tất cả $9.8.7+8.8.7=952$ cách
f) Số lẻ có 5 chữ số khác nhau và luôn có chữ số 1
+) Xếp số 1 vào vị trí đầu là có 1 cách
Các vị trí còn lại có lần lượt 9, 8, 7, 6 cách
+) Xếp số 1 không vào vị trí đầu có 4 cách
vị trí đầu có 8 cách
3 vị trí còn lại có lần lượt 8, 7, 6 cách
Vậy có tất cả: $1.9.8.7.6+4.8.8.7.6=13776$ cách
g) số có 5 chữ số trong đó 2 số đứng kề nhau thì giống nhau nghĩa là số có 5 chữ số và 5 chữ số đó giống nhau
Vậy có 9 cách
h) Số có 5 chữ số trong đó số chẵn xen kẽ số lẻ.
$\overline{abcde}$
a có 9 cách chọn
b có 5 cách chọn
c, d, e có 5 cách chọn
Vậy có tất cả: 9.5^4=5625 cách
k) Có 6 chữ số khác nhau và số chẵn xen kẽ số lẻ $\overline{abcdef}$
a có 9 cách chọn (vì không được chọn số 0)
b có 5 cách chọn (chọn 1 số trong 5 số lẻ nếu a là chẵn hoặc chẵn nếu a là lẻ)
c có 4 cách chọn
d có 4 cách chọn
e có 3 cách chọn
f có 3 cách chọn
Vậy có 9.5.4.4.3.3=6480 cách
