1. tìm hệ số $x^{3}$ trong khai triển (2x+$\frac{1}{x^2}$)$^{9}$ là ? 2. số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển x(2x-3)$^{6}$ là ?

Đáp án:

1. 4608

2. 2160 

Giải thích các bước giải:

1. Áp dụng nhị thức New tơn ta được:

${\left( {2x + {1 \over {{x^2}}}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{(2x)}^{9 - k}}{x^{ - 2k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{2^{9 - k}}{x^{9 - 3k}}} $

Tương ứng với phần tử chứa ${x^3}$ ta có: 

      9 - 3k = 3 

⇔  k = 2

Khi đó, hệ số của số hạng chứa ${x^3}$ là: ${C_9^2{2^{9 - 2}} = 4608}$

2. 

Áp dụng nhị thức New tơn ta được: 

$x{(2x - 3)^6} = x\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{(2x)}^{6 - k}}{{( - 3)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^{6 - k}}{{( - 3)}^k}{x^{7 - k}}} $

Tương ứng với số hạng chứa ${x^5}$ ta có: 

7 - k = 5 ⇔ k = 2

Hệ số cần tìm: ${C_6^2{{.2}^{6 - 2}}{{( - 3)}^2} = 2160}$

Đáp án:

1, Có: $\displaystyle \sum_{k=0}^9C^k_9(2x)^k(\frac{1}{x^{2}})^{9-k}$

số hạng chứa  $x^{3}$ có: k - 2.(9-k) = 3 => k = 7

Hệ số $x^{3}$  là : $C^7_9.2^{7}$ = 4608

2, $\displaystyle \sum_{k=0}^6C^k_6(2x)^k(-3)^{6-k}$

=> số hạng chứa  $x^{4}$ có: k = 4

số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển x$(2x-3)^{6}$ là :$C^4_6$.$2^{4}$.$(-3)^{6-4}$$x^{5}$

= 2160$x^{5}$