1/ Tìm hệ số của x^12 . y^13 trong khai triển (x+y)^25. 2/ Tìm hệ số của x^12 . y^13 trong khai triển (x-y)^25. 3/ Viết số hạng thứ 9 của khai triển (2x - 1/y )^13.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) Số hạng tổng quát: C$^{k}_{25}$.x$^{25-k}$.y$^{k}$

Có x$^{12}$.y$^{13}$ =>k=13

=>Hệ số: C$^{13}_{25}$

2) Số hạng tổng quát: C$^{k}_{25}$.x$^{25-k}$.(-y)$^{k}$

=C$^{k}_{25}$.x$^{25-k}$.(y)$^{k}$.(-1)$^{k}$

Có x$^{12}$.y$^{13}$ =>k=13

=>Hệ số: C$^{13}_{25}$.(-1)

3) Số hạng tổng quát: C$^{k}_{13}$.(2x)$^{13-k}$.($\frac{-1}{y}$)$^{k}$

=C$^{k}_{13}$.(2x)$^{13-k}$.$\frac{(-1)^{k}}{y^{k}}$

Số hạng thứ 9 =>k=8

=>Số hạng: C$^{8}_{13}$.(2x)$^{5}$.$\frac{1}{y^{8}}$

=41184.$\frac{x^{5}}{y^{8}}$

a/ $(x+y)^{25}$

$=\sum\limits_{k=0}^{25} C^k_{25}.x^{25-k}y^k$

$x^{12}y^{13}→25-k=12$

$→k=13(tm)$

$→$ Hệ số chưa $x^{12}y^{13}$ trong khai triển là $C^{13}_{25}=5200300$

b/ $(x-y)^{25}$

$=\sum\limits_{k=0}^{25} C^k_{25}.x^{25-k}y^k.(-1)^k$

$x^{12}y^{13}→25-k=12$

$→k=13$

$→$ Hệ số chứa $x^{12}y^{13}$ trong khai triển là $C^{13}_{25}=3200300$

c/ Số hạng thứ 9 có k=8

$→$ Số hạng thứ 9 là: $C^8_{13}.(2x)^{13-8}.(\dfrac{1}{y})^8=\dfrac{41184x^5}{y^8}$