1, tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn 8x+9y+10z=100 và x+y+z>11 2,tìm x là số nguyên lớn nhất thỏa mãn x< ( √5 +2)^8 3, tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đồng thời (x-1) ³ +y ³ -2z ³ =0 và x+y+x=1
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: 3) \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)^3} + {y^3} - 2{z^3} = 0(*)\\ x + y + z = 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow x - 1 = - y - z \end{array}\) Phương trình (*) trờ thành \(\begin{array}{l} {\left( { - y - z} \right)^3} + {y^3} - 2{z^3} = 0\\ \Leftrightarrow - {y^3} - 3{y^2}z - 3y{z^2} - {z^3} + {y^3} - 2{z^3} = 0\\ \Leftrightarrow 3{z^3} + 3{y^2}z + 3y{z^2} = 0\\ \Leftrightarrow 3z.\left( {{z^2} + yz + {y^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 0\\ {z^2} + yz + {y^2} = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {\left( {z + \frac{y}{2}} \right)^2} + \frac{{3{y^2}}}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z + \frac{y}{2} = 0\\ y = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow y = 0;z = 0. \end{array}\) Vậy bộ số \(y=0;z=0;x=1\) thỏa mãn đề bài. +) Với \(z=0\) ta có hệ : \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)^3} + {y^3} = 0\\ x + y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 1 = - y\\ {\left( { - y} \right)^3} + {y^3} = 0\left( {luon\,\,dung} \right) \end{array} \right.\) Vậy với \(z=0\) thì có vô số \((x;y)\) thỏa mãn đề bài.