1. Cho hai dãy số (xn) = (n+1)! / 2^n và (yn) = n + sin^2(n+1) dãy số (xn) và y(n) là dãy số tăng hay giảm? 2. Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 3 và u(n+1) = un/4 , ∀n ≥1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số 3. Cho dãy số (un) = (3n-1)/3n+7 . Dãy số (un) bị chặn dưới, chặn trên hay không bị chặn trên hoặc chặn dưới

Giải thích các bước giải:

2,

\({u_n}\) là cấp số nhân có \({u_1} = 3\) và công bội là \(q = \frac{1}{4}\)

Suy ra số hạng tổng quát của dãy số là:

\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \frac{3}{{{4^{n - 1}}}}\]

3,

n là số tự nhiên lớn hơn 0 nên ta có:

\[{u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 7}} > 0\]

Suy ra dãy số đã cho bị chặn dưới bởi 0

\[{u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 7}} = \frac{{3n + 7 - 8}}{{3n + 7}} = 1 - \frac{8}{{3n + 7}} < 1\]

Suy ra dãy số đã cho bị chặn trên bởi 1