1) a) Hội đồng quản trị của 1 công ty gồm 10 người. Có bao nhiêu cách cử 1 ban quản trị gồm: Chủ tịch, Phó chủ tịch, Thư ký và 2 Ủy viên. Biết rằng 2 Ủy viên được đề cử cuối cùng và trong họ, không có ai giữ 2 chức vụ? b) Có thể hình thành được bao nhiêu đề toán KHÁC NHAU, nếu mỗi đề gồm 5 bài toán mà trong đó có ít nhất 2 bài hình học và 2 bài giải tích, nếu sử dụng bộ tài liệu gồm 8 bài hình học và 12 bài giải tích để ra đề?

Giải thích các bước giải:

 a) Chọn 3 người Chủ tịch; Phó chủ tịch; Thư ký có: $A_{10}^3 = 720$ cách

Sau đó chọn 2 Ủy viên có: $C_7^2 = 21$ cách

Vậy có tổng 720. 21= 15120 cách chọn

b) Ta tính biến cố đối của biến cố đã cho: trong 1 đề có thể có 1 hoặc ko có bài hình hoặc giải tích nào:

+) TH1: trong 5 bài có 1 bài hình hoặc 1 bài giải tích: $C_8^1.C_{12}^4 + C_8^4.C_{12}^1 = 4800$

+) TH2: trong 5 bài có thể ko có bài hình hoặc bài số nào:$C_8^5 + C_{12}^5 = 848$

Vậy theo đề thì ra được:$C_{20}^5 - 4800 - 848 = 9856$ đề