{1,2,3,4,5,6} có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi 1 khác nhau sao cho chữ số 1 và chữ số 2 ko đứng gần nhau

Đáp án:

104 số.

Giải thích các bước giải:

TH1: Có chữ số 1 và 2.

Số phải tìm có dạng 1a2 hoặc 2a1

Có 4 cách chọn a.

=> có 8 số thỏa mãn.

TH2: Có chữ số 1 và không có chữ số 2.

Chữ số 1 có 3 cách chọn vị trí.

Chọn 2 chữ số còn lại có 4.3=12 số.

=> Có 3.12=36 số.

TH3: Có chữ số 2 và không có chữ số 1

=> Có 36 số.

TH4: Không có chữ số 1 và 2.

Có 4.3.2 = 24 số

Vậy có tất cả 8+36+36+24=104 số.

TH1: Số đó có cả hai số 1 và 2

Xếp 2 chữ số 1 và 2 liền nhau có \(2\) (cách) đó là \(12\) và \(21\).

Chữ số còn lại có \(4\) (cách) đó là bằng \(3, 4, 5, 6\)

Xếp chữ số còn lại để chữ số 1 và 2 không liền nhau có \(1\) (cách) đó là xếp xen giữa.

Suy ra TH1 có \(2.4.1=8\) (cách).

TH2: Số đó không chứa chữ số 1 và 2

Suy ra TH2 có \(4.3.2=24\) (cách)

TH3: Số đó chứa chữ số 1 và không chứa 2

Chữ số 1 có \(3\) cách xếp

2 trí còn lại có \(4.3\) cách

Suy ra TH3 có \(3.4.3=60\)(cách)

TH4: Có chữ số 2 không có chữ số 1 tương tự TH3 có \(60\) cách.

Vậy có tất cả \(8+24+36+36=104\) (cách).