Đăng nhập Đăng ký

Câu hỏi:

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( { - 1; - 2;4} \right)$ , $B\left( { - 4; - 2;0} \right)$ , $C\left( {3; - 2;1} \right)$ và $D\left( {1;1;1} \right)$ . Độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ kẻ từ đỉnh $D$ bằng:

$3$

$1$

$2$

$\dfrac{1}{2}$

Xem đáp án

Đề kiểm tra 15 phút chương 7: Phương pháp tọa độ trong không gian - Đề số 3 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0; - 4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4;0; - 3} \right),$ $\overrightarrow {AD} = \left( {2;3; - 3} \right)$ nên $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 25;0} \right)$

Diện tích tam giác ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{{25}}{2}$

Thể tích tứ diện ${V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{{25}}{2}$ .

Suy ra độ dài đường cao $h = d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = 3$ .

Hướng dẫn giải:

- Tính thể tích tứ diện và diện tích tam giác $ABC$ .

Câu hỏi khác

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu tâm $I\left( {6,3, - 4} \right)$ tiếp xúc với $Ox$ có bán kính $R$ bằng:

$R = 6$

$R = 5$

$R = 4$

$R = 3$

Xem đáp án

88

88 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right)$ , $\overrightarrow b = \left( { - 3;0; - 1} \right)$ và điểm $A\left( {0;2;1} \right)$ . Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b$ là:

$M\left( { - 5;1;2} \right)$ .

$M\left( {3; - 2;1} \right)$ .

$M\left( {1;4; - 2} \right)$ .

$M\left( {5;4; - 2} \right)$ .

Xem đáp án

77

77 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1; - 1} \right),\overrightarrow v = \left( {2;1;0} \right)$ , khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:

$- \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}$

$\dfrac{3}{{\sqrt {15} }}$

$- \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}$

$\dfrac{4}{{\sqrt {15} }}$

Xem đáp án

79

79 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Hình chiếu của điểm $M\left( {2;2; - 1} \right)$ lên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là:

$N\left( {0;2; - 1} \right)$

$N\left( {2;0;0} \right)$

$N\left( {0;2;0} \right)$

$N\left( {0;2;1} \right)$

Xem đáp án

86

86 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$ . Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ .

$R = 3$

$R = 9$

$R = \sqrt 3$

$R = 3\sqrt 3$

Xem đáp án

87

87 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 8 = 0.$

${(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 9.$

$2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0$

$3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y - 24z + 16 = 0$

Xem đáp án

77

77 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vector $\vec a = \left( {2;3; - 5} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b = \left( {0; - 3;4} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec c = \left( {1; - 2;3} \right)$ . Tọa độ vector $\vec n = 3\vec a + 2\vec b - \vec c$ là:

$\vec n = \left( {5;1; - 10} \right)$

$\vec n = \left( {7;1; - 4} \right)$

$\vec n = \left( {5;5; - 10} \right)$

$\vec n = \left( {5; - 5; - 10} \right)$

Xem đáp án

99

99 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước