Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho 1 liều xạ là bao nhiêu phút:
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(\Delta N\) là liều lượng cho một lần chiếu xạ (∆N = hằng số)
Trong lần chiếu xạ đầu tiên: \(\Delta N = {N_{01}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trong lần chiếu xạ tiếp theo sau đó 2 năm: \(\Delta N = {N_{02}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\)
Với: \({N_{02}} = {N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}} \Rightarrow \Delta N = {N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \({N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right) = {N_{01}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right) = 1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}\,\,\,\left( * \right)\)
Với: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta t = 2\,\left( {nam} \right)\\{t_1} = 10p\\T = 4\left( {\,nam} \right)\end{array} \right.\)
Thay vào (*) ta được: \({2^{ - \frac{2}{4}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{{4.365.24.60}}}}} \right) = 1 - {2^{ - \frac{{10}}{{4.365.24.60}}}}\)
\( \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{{t_2}}}{{4.365.24.60}}}} = 1 - \sqrt 2 .\left( {1 - {2^{ - \frac{{10}}{{4.365.24.60}}}}} \right) \Rightarrow {t_2} = 14,1phut\)
Hướng dẫn giải:
Số hạt nhân bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\,\)
Liều lượng phóng xạ cho một lần chiếu xạ trong các lần chiếu là không đổi (xác định).
Câu hỏi khác
- Đề thi môn khoa học tự nhiên, công nghệ và khoa học xã hội - đề số 1 Khoa học tự nhiên, công nghệ và khoa học xã hội Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi môn khoa học tự nhiên, công nghệ và khoa học xã hội - đề số 2 Khoa học tự nhiên, công nghệ và khoa học xã hội Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi môn khoa học tự nhiên, công nghệ và khoa học xã hội - đề số 3 Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi môn khoa học tự nhiên, công nghệ và khoa học xã hội - đề số 6 Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nộicó lời giải chi tiết
- Đề thi môn khoa học tự nhiên, công nghệ và khoa học xã hội - đề số 5 Khoa học tự nhiên, công nghệ và khoa học xã hội Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội có lời giải chi tiết
