Câu hỏi:
2 năm trước

Nếu hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần \(R = 1\,\,\Omega \) vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động và điện trở trong r không đổi thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung \(C = {2.10^{ - 6}}\,\,F\). Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dao động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng \(\pi {.10^{ - 6}}\,\,s\) và cường độ dòng điện cực đại bằng 6I. Giá trị của r bằng

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Khi mắc cuộn cảm thuần L và điện trở R với nguồn, cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \dfrac{E}{{r + R}} \Rightarrow E = I\left( {r + R} \right)\)

Khi mắc tụ điện với cuộn cảm thành mạch dao động điện từ tự do, chu kì của mạch là:

\(T = 2\pi \sqrt {LC}  \Rightarrow \pi {.10^{ - 6}} = 2\pi .\sqrt {L{{.2.10}^{ - 6}}}  \Rightarrow L = 1,{25.10^{ - 7}}\,\,\left( H \right)\)

Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là: \({U_0} = E = I.\left( {r + R} \right)\)

Ta có định luật bảo toàn năng lượng trong mạch dao động điện từ tự do:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}L{I_0}^2 = \dfrac{1}{2}C{U_0}^2 \Rightarrow L{\left( {6I} \right)^2} = C.{I^2}{\left( {r + R} \right)^2}\\ \Rightarrow 1,{25.10^{ - 7}}.36{I^2} = {2.10^{ - 6}}{I^2}.{\left( {r + 1} \right)^2} \Rightarrow r = 0,5\,\,\left( \Omega  \right)\end{array}\)

Hướng dẫn giải:

Định luật Ôm cho toàn mạch: \(I = \dfrac{E}{{r + R}}\)

Chu kì của mạch dao động điện từ tự do: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Định luật bảo toàn năng lượng cho mạch dao động điện từ tự do: \(\dfrac{1}{2}L{I_0}^2 = \dfrac{1}{2}C{U_0}^2\)

Câu hỏi khác