Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\left( {m/s} \right)\) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc \(a = 3t - 8\,\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(v = \int {a\left( t \right)dt = \int {\left( {3t - 8} \right)dt} } = \dfrac{{3{t^2}}}{2} - 8t + C.\)
Vì ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s nên ta có: \(v\left( 0 \right) = 15 \Rightarrow C = 15.\)
\( \Rightarrow v = \dfrac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15.\)
Vậy quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: \(s = \int\limits_0^{10} {\left( {\dfrac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15} \right)dt = 250} .\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm hàm số vận tốc: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \), sử dụng dữ kiện \(v\left( 0 \right) = 15\) để tìm C.
- Quãng đường đi được sau 10 giây là: \(S = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \).