Cho hỗn hợp X gồm x mol Al₄C₃ và y mol CaC₂ vào nước dư thu được dung dịch A; a gam kết tủa B và hỗn hợp khí C. Lọc bỏ kết tủa B. Đốt cháy hoàn toàn khí C rồi dẫn sản phẩm cháy vào dung dịch A thu được thêm a gam kết tủa B nữa. Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Tỉ lệ x : y là

(1) Al₄C₃ + 12H₂O → 4Al(OH)₃ + 3CH₄

(2) CaC₂ + 2H₂O → Ca(OH)₂ + C₂H₂

(3) 2Al(OH)₃ + Ca(OH)₂ → Ca(AlO₂)₂ + 4H₂O

Kết tủa B là Al(OH)₃ => trong dung dịch A chỉ chứa Ca(AlO₂)₂

Bảo toàn nguyên tố Ca: n_Ca(OH)2 = n_Ca(AlO2)2 = y mol

Bảo toàn nguyên tố Al: 4.n_Al4C3 = n_{Al(OH)3 (1)} + 2.n_Ca(AlO2)2 => n_{Al(OH)3 (1)} = 4x – 2y

Đốt cháy khí C (C₂H₂ và CH₄) thu được CO₂ => bảo toàn nguyên tố C: n_CO2 = 3.n_Al4C3 + 2.n_CaC2 = 3x + 2y

Sục CO₂ vào dung dịch A : Ca(AlO₂)₂ + 2CO₂ + 4H₂O → 2Al(OH)₃↓ + Ca(HCO₃)₂

 Vì ${n_{Ca\left( {AlO2} \right)2}} = {\rm{ }}y{\rm{ }} < {\rm{ }}\frac{{{n_{CO2}}}}{2} = {\rm{ }}\frac{{3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y}}{2} = 1,5x + y$ => phản ứng tính theo Ca(AlO₂)₂

=> n_{Al(OH)3 (2)} = 2.n_Ca(AlO2)2 = 2y

Vì lượng kết tủa lần 1 thu được bằng lượng kết tủa lần 2 => n_{Al(OH)3 (1)} = n_{Al(OH)3 (2)}  => 4x – 2y = 2y

=> x = y => tỉ lệ x : y = 1 : 1