Cho hai đoạn mạch X và Y là các đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh. Nếu mắc đoạn mạch X vào hiệu điện thế xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t} \right)\) thì cường độ dòng điện qua mạch lệch pha \(\frac{\pi }{6}\) so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Công suất tiêu thụ trên X khi đó là \({P_1} = 250\sqrt 3 W\). Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch X và Y rồi nối vào hiệu điện thế xoay chiều như trường hợp trước thì điện áp giữa hai đầu của đoạn mạch X và đoạn mạch Y vuông pha với nhau. Công suất tiêu thụ trên X lúc này là \({P_2} = 90\sqrt 3 W\). Công suất tiêu thụ trên Y bằng bao nhiêu W?

Khi mắc điện áp u vào hai đầu đoạn mạch X, độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:

\(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_{C1}}}}{{{R_1}}} = \tan \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{R_1}\)

Chuẩn hóa \({R_1} = 1 \Rightarrow {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{U_{R1}}^2}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{{\left( {U.cos\varphi } \right)}^2}}}{{{R_1}}} \Rightarrow \frac{{{U^2}.{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{R_1}}} = 250\sqrt 3 \\ \Rightarrow {U^2} = \dfrac{{1000\sqrt 3 }}{3}{R_1} = \dfrac{{1000\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Khi mắc điệu áp u vào hai đầu đoạn mạch X, Y mắc nối tiếp

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch X và Y vuông pha, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} =  - 1 \Rightarrow \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_{C1}}}}{{{R_1}}}.\dfrac{{{Z_{L2}} - {Z_{C2}}}}{{{R_2}}} =  - 1\\ \Rightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{{Z_{L2}} - {Z_{C2}}}}{{{R_2}}} =  - 1 \Rightarrow {Z_{L2}} - {Z_{C2}} =  - \sqrt 3 {R_2}\end{array}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{{\left[ {\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right) + \left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)} \right]}^2} + {{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow I = \dfrac{U}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} - \sqrt 3 {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {1 + {R_2}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{4}{3} + 4{R_2}^2} }}\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là:

\(\begin{array}{l}{P_1} = {I^2}{R_1} = \dfrac{{{U^2}{R_1}}}{{\dfrac{4}{3} + 4{R_2}^2}} = 90\sqrt 3 \\ \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{1000\sqrt 3 }}{3}}}{{\dfrac{4}{3} + 4{R_2}^2}} = 90\sqrt 3  \Rightarrow {R_2}^2 = \dfrac{{16}}{{27}} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{4}{{3\sqrt 3 }}\end{array}\)

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch Y là:

\({P_2} = {I^2}{R_2} = \dfrac{{{U^2}{R_2}}}{{\dfrac{4}{3} + 4{R_2}^2}} = \dfrac{{\dfrac{{1000\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{4}{{3\sqrt 3 }}}}{{\dfrac{4}{3} + 4.\dfrac{{16}}{{27}}}} = 120\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)