Cần điều chỉnh cho điện trở của biến trở đến giá trị nào để công suất trên biến trở đạt cực đại? Tính giá trị cực đại đó?
Trả lời bởi giáo viên
Công suất tiêu thụ trên biến trở:
\(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_C^2}}\)
Chia cả tử và mẫu của P cho R ta được:
\(P = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{Z_C^2}}{R}}}\)
Ta có: \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \frac{{Z_C^2}}{R}} \right)_{\min }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
\(R + \dfrac{{Z_C^2}}{R} \ge 2.\sqrt {R.\dfrac{{Z_C^2}}{R}} \Leftrightarrow R + \frac{{Z_C^2}}{R} \ge 2.{Z_C}\)
Dấu “=” xảy ra khi:
\(R = \dfrac{{Z_C^2}}{R} \Rightarrow R = {Z_C} = 52\Omega \)
\( \Rightarrow \) Công suất cực đại trên biến trở:
\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2.{Z_C}}} = \dfrac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.52}} = 69W\)
Hướng dẫn giải:
Công thức tính công suất tiêu thụ trên R: \(P = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \,\,\left( {a > 0;b > 0} \right)\)
Câu hỏi khác
- Đề thi giải quyết vấn đề - đề số 1 Giải quyết vấn đề Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh có lời giải chi tiết
- Đề thi giải quyết vấn đề - đề số 7 Giải quyết vấn đề Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh có lời giải chi tiết
- Đề thi giải quyết vấn đề - đề số 2 Giải quyết vấn đề Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh có lời giải chi tiết
- Đề thi giải quyết vấn đề - đề số 6 Giải quyết vấn đề Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh có lời giải chi tiết
- Đề thi giải quyết vấn đề - đề số 12 Giải quyết vấn đề Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh có lời giải chi tiết
